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SAT数学函数的基本概念之绝对值函数

2017/5/3 16:33:08来源：互联网作者：上海新航道

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摘要：中国数学的难度相比较于美国难很多，所以在SAT没改革前，SAT数学满分考生比比皆是。进入新SAT时代后，从新SAT考试成绩的数据统计中不难发现能到800分的考生是非常罕见的，780分以上的也是寥寥无几，大部分都集中在700—750之间。是什么原因造成这个看似简单却拿不到最高分的考试呢?那是因为你没有找到学习的正确技巧和方法。

中国数学的难度相比较于美国难很多，所以在SAT没改革前，SAT数学满分考生比比皆是。进入新SAT时代后，从新SAT考试成绩的数据统计中不难发现能到800分的考生是非常罕见的，780分以上的也是寥寥无几，大部分都集中在700—750之间。是什么原因造成这个看似简单却拿不到最高分的考试呢?那是因为你没有找到学习的正确技巧和方法。

绝对值函数absolute-value functions

绝对值函数以及含有绝对值的不等式是考查的一个重点，其包含了多重意义。例如：

以上不等式的解表示的是数轴上到3的距离小于等于2的所有点的集合。

例题5. What inequality is represented by the graph above?

(A) y ≥ |x – 2|

(B) y ≥ |x + 2|

(D) y ≤ |x + 2|

Solution:

含有绝对值的不等式，其解往往是一个范围，而不是单个数值。图中折线的函数是，在折线上方的就是。

答案：A。

例题6. If |3x – 1| ≤ 2x, where x > 0, what is a possible value of x?

Solution：

(1)

所以：

(2)

所以：

综合(1)(2)，x的范围是。

注意这题的要求是给出一个可能的解就行，以上是完整的解题过程，但在考试的时候只要计算其中一种情况，得出一个合适的解就行了，不用全解，但要注意验算。

例题7. If x ≤ 9 and x ≥ 1, which of the following statements are true?

I. – 1 ≤ x ≤ 9

II. 1 ≤ x ≤ 9

III. |x – 5| ≤ 4

(A) I only

(B) II and III

(D) I, II and III

Solution：

取值范围有小及大可以，由大及小不行。

答案：D。

例题8. If (x, y) is the solution to the system of equations graphed above, what is the value of x in terms of y?

(A) y

(B) 2/3y

(D)

Solution:

方程组的解即为图中两条直线的交点，所以

答案：B。

例题9. Leo is manufacturing rulers. If the ruler differs from the expected length by 1 mm, he needs to throw it away. What absolute value inequality represents the rulers that Leo does NOT throw away?

(A) |x – 1| ≤ 0.01

(B) |x – 1| ≤ 0.001

(D) |x – 1| ≥ 0.001

Solution：

要求误差在0.001m之内，所以是|x – 1| ≤ 0.001。

答案：B。

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