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SAT数学函数的基本概念之绝对值函数

2017/5/3 16:33:08来源:互联网作者:上海新航道

摘要:中国数学的难度相比较于美国难很多,所以在SAT没改革前,SAT数学满分考生比比皆是。进入新SAT时代后,从新SAT考试成绩的数据统计中不难发现能到800分的考生是非常罕见的,780分以上的也是寥寥无几,大部分都集中在700—750之间。是什么原因造成这个看似简单却拿不到最高分的考试呢?那是因为你没有找到学习的正确技巧和方法。

  中国数学的难度相比较于美国难很多,所以在SAT没改革前,SAT数学满分考生比比皆是。进入新SAT时代后,从新SAT考试成绩的数据统计中不难发现能到800分的考生是非常罕见的,780分以上的也是寥寥无几,大部分都集中在700—750之间。是什么原因造成这个看似简单却拿不到最高分的考试呢?那是因为你没有找到学习的正确技巧和方法。

  绝对值函数absolute-value functions

  绝对值函数以及含有绝对值的不等式是考查的一个重点,其包含了多重意义。例如:

  以上不等式的解表示的是数轴上到3的距离小于等于2的所有点的集合。

  例题5. What inequality is represented by the graph above?

  (A) y ≥ |x – 2|

  (B) y ≥ |x + 2|

  (C) y ≤ |x – 2|

  (D) y ≤ |x + 2|

  Solution:

  含有绝对值的不等式,其解往往是一个范围,而不是单个数值。图中折线的函数是,在折线上方的就是。

  答案:A。

  例题6. If |3x – 1| ≤ 2x, where x > 0, what is a possible value of x?

  Solution:

  (1)

  所以:

  (2)

  所以:

  综合(1)(2),x的范围是。

  注意这题的要求是给出一个可能的解就行,以上是完整的解题过程,但在考试的时候只要计算其中一种情况,得出一个合适的解就行了,不用全解,但要注意验算。

  例题7. If x ≤ 9 and x ≥ 1, which of the following statements are true?

  I. – 1 ≤ x ≤ 9

  II. 1 ≤ x ≤ 9

  III. |x – 5| ≤ 4

  (A) I only

  (B) II and III

  (C) I and II

  (D) I, II and III

  Solution:

  取值范围有小及大可以,由大及小不行。

  答案:D。

  例题8. If (x, y) is the solution to the system of equations graphed above, what is the value of x in terms of y?

  (A) y

  (B) 2/3y

  (C) 1/3y

  (D)

  Solution:

  方程组的解即为图中两条直线的交点,所以

  答案:B。

  例题9. Leo is manufacturing rulers. If the ruler differs from the expected length by 1 mm, he needs to throw it away. What absolute value inequality represents the rulers that Leo does NOT throw away?

  (A) |x – 1| ≤ 0.01

  (B) |x – 1| ≤ 0.001

  (C) |x – 1| ≥ 0.01

  (D) |x – 1| ≥ 0.001

  Solution:

  要求误差在0.001m之内,所以是|x – 1| ≤ 0.001。

  答案:B。

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